Datos:
$$ S_n = \frac{3^n - 2^n}{2^{n+1}} $$

Propiedad utilizada:
El término general se puede obtener como: $t_n = S_n - S_{n-1}$.

Desarrollo:

1. Encontramos el primer término ($t_1$):
$$ t_1 = S_1 = \frac{3^1 - 2^1}{2^{1+1}} = \frac{3 - 2}{2^2} = \frac{1}{4} $$

2. Encontramos la suma de los dos primeros términos ($S_2$):
$$ S_2 = \frac{3^2 - 2^2}{2^{2+1}} = \frac{9 - 4}{2^3} = \frac{5}{8} $$

3. Calculamos el segundo término ($t_2$):
$$ t_2 = S_2 - S_1 = \frac{5}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5 - 2}{8} = \frac{3}{8} $$

4. Determinamos la razón ($q$):
$$ q = \frac{t_2}{t_1} = \frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} $$

5. Calculamos el sexto término ($t_6$):
$$ t_6 = t_1 \cdot q^{6-1} = t_1 \cdot q^5 $$
$$ t_6 = \left( \frac{1}{4} \right) \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^5 = \frac{1}{4} \cdot \frac{243}{32} = \frac{243}{128} $$

Resultado Final:
La razón es $3/2$ y el sexto término es $243/128$.
$$ \boxed{q = \frac{3}{2}; \quad t_6 = \frac{243}{128}} $$