1. Identificación de la serie:
La expresión representa la suma de los primeros $n$ términos de una progresión geométrica donde:

• Primer término: $a_1 = 5$


• Razón: $r = 5$


• Suma total: $S_n = 19530$

2. Aplicación de la fórmula de la suma:
La fórmula es $S_n = a_1 \frac{r^n - 1}{r - 1}$. Sustituimos los valores conocidos:
$$ 19530 = 5 \frac{5^n - 1}{5 - 1} $$
$$ 19530 = \frac{5(5^n - 1)}{4} $$

3. Despeje de $5^n$:
Multiplicamos por 4 y dividimos por 5:
$$ \frac{19530 \cdot 4}{5} = 5^n - 1 $$
$$ 3906 \cdot 4 = 5^n - 1 \implies 15624 = 5^n - 1 $$
$$ 15625 = 5^n $$

4. Resolución de la ecuación exponencial:
Expresamos 15625 como potencia de 5:
$5^1 = 5$
$5^2 = 25$
$5^3 = 125$
$5^4 = 625$
$5^5 = 3125$
$5^6 = 15625$

Por lo tanto:
$$ 5^6 = 5^n \implies n = 6 $$

Esquema de la suma:
$$ \underbrace{5 + 25 + 125 + 625 + 3125 + 15625}_{n = 6 \text{ términos}} = 19530 $$

El valor buscado es:
$$ \boxed{n = 6} $$