1. Datos y fórmulas fundamentales:

• Suma infinita: $S = \frac{a}{1-r} = 3 \implies a = 3(1-r)$ (Ecuación 1).
• Serie de cubos: $a^3, (ar)^3, (ar^2)^3, \dots \implies a^3, a^3r^3, a^3r^6, \dots$
• Suma de los cubos: $S_{cub} = \frac{a^3}{1-r^3} = \frac{108}{13}$ (Ecuación 2).

2. Sustitución y desarrollo:
Sustituimos el valor de $a$ de la Ecuación 1 en la Ecuación 2:
$$ \frac{[3(1-r)]^3}{1-r^3} = \frac{108}{13} $$
$$ \frac{27(1-r)^3}{(1-r)(1+r+r^2)} = \frac{108}{13} $$
Simplificamos $(1-r)$:
$$ \frac{27(1-r)^2}{1+r+r^2} = \frac{108}{13} $$
Dividimos ambos lados por 27 ($\frac{108}{27} = 4$):
$$ \frac{(1-r)^2}{1+r+r^2} = \frac{4}{13} $$

3. Resolución de la ecuación para $r$:
Multiplicamos en cruz:
$$ 13(1 - 2r + r^2) = 4(1 + r + r^2) $$
$$ 13 - 26r + 13r^2 = 4 + 4r + 4r^2 $$
$$ 9r^2 - 30r + 9 = 0 $$
Dividimos entre 3:
$$ 3r^2 - 10r + 3 = 0 $$
Factorizando:
$$ (3r - 1)(r - 3) = 0 $$
Obtenemos $r_1 = \frac{1}{3}$ y $r_2 = 3$. Como la progresión es decreciente e indefinida, $|r| < 1$, por lo tanto $r = \frac{1}{3}$.

4. Cálculo del primer término ($a$):
$$ a = 3(1 - 1/3) = 3(2/3) = 2 $$

Construcción de la progresión:
$$ \begin{array}{l} a_1 = 2 \\ a_2 = 2 \cdot (1/3) = 2/3 \\ a_3 = 2/3 \cdot (1/3) = 2/9 \end{array} $$

Resultado:
$$ \boxed{2; 2/3; 2/9; \dots} $$