1. Datos y fórmulas:
Sea $a$ el primer término y $r$ la razón. La suma de los $n$ primeros términos es:
$$ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} $$
Del enunciado tenemos:
$$ \begin{cases} (1) \quad S_3 = a \frac{r^3 - 1}{r - 1} = 26 \\ (2) \quad S_6 = a \frac{r^6 - 1}{r - 1} = 728 \end{cases} $$

2. Relación entre las sumas:
Dividimos la ecuación (2) entre la (1):
$$ \frac{S_6}{S_3} = \frac{a \frac{r^6 - 1}{r - 1}}{a \frac{r^3 - 1}{r - 1}} = \frac{r^6 - 1}{r^3 - 1} = \frac{728}{26} $$
Aplicamos diferencia de cuadrados en el numerador ($r^6 - 1 = (r^3 - 1)(r^3 + 1)$):
$$ \frac{(r^3 - 1)(r^3 + 1)}{r^3 - 1} = 28 \implies r^3 + 1 = 28 $$
$$ r^3 = 27 \implies r = \sqrt[3]{27} = 3 $$

3. Hallar el primer término ($a$):
Sustituimos $r = 3$ en la ecuación (1):
$$ a \frac{3^3 - 1}{3 - 1} = 26 \implies a \frac{26}{2} = 26 \implies 13a = 26 \implies a = 2 $$

4. Cálculo del quinto término ($a_5$):
Utilizamos la fórmula del término general $a_n = a \cdot r^{n-1}$:
$$ a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 $$
$$ \boxed{a_5 = 162} $$