1. Propiedad utilizada:
Usaremos la fórmula: $\arctan A + \arctan B = \arctan \frac{A+B}{1-AB}$.

2. Agrupación por parejas:
Pareja 1: $A = 1/3, B = 1/5$
$$ \arctan \frac{1}{3} + \arctan \frac{1}{5} = \arctan \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{15}} = \arctan \frac{\frac{8}{15}}{\frac{14}{15}} = \arctan \frac{4}{7} $$

Pareja 2: $A = 1/7, B = 1/8$
$$ \arctan \frac{1}{7} + \arctan \frac{1}{8} = \arctan \frac{\frac{1}{7} + \frac{1}{8}}{1 - \frac{1}{56}} = \arctan \frac{\frac{15}{56}}{\frac{55}{56}} = \arctan \frac{3}{11} $$

3. Suma de los resultados parciales:
$$ \arctan \frac{4}{7} + \arctan \frac{3}{11} = \arctan \frac{\frac{4}{7} + \frac{3}{11}}{1 - \frac{12}{77}} $$
$$ = \arctan \frac{\frac{44 + 21}{77}}{\frac{77 - 12}{77}} = \arctan \frac{65}{65} = \arctan(1) $$

4. Resultado final:
Sabemos que $\arctan(1) = \frac{\pi}{4}$.
$$ \boxed{\frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}} $$