Para resolver este problema, procederemos en dos etapas: primero analizaremos la progresión aritmética (P.A.) para extraer los datos necesarios y luego construiremos la progresión geométrica (P.G.).

1. Análisis de la Progresión Aritmética (P.A.)

Datos proporcionados:
$$ \begin{array}{l} a_2 = 14 \\ a_3 = 16 \end{array} $$

Calculamos la diferencia común ($d$):
$$ d = a_3 - a_2 = 16 - 14 = 2 $$

Ahora determinamos el primer término ($a_1$):
$$ a_1 = a_2 - d = 14 - 2 = 12 $$

Calculamos la suma de los tres primeros términos ($S_{3,PA}$):
$$ \begin{array}{l} S_{3,PA} = a_1 + a_2 + a_3 \\ S_{3,PA} = 12 + 14 + 16 \\ S_{3,PA} = 42 \end{array} $$

Representación visual de la P.A.:
$$ \underbrace{12}_{a_1} \xrightarrow{+2} \underbrace{14}_{a_2} \xrightarrow{+2} \underbrace{16}_{a_3} $$

2. Construcción de la Progresión Geométrica (P.G.)

De acuerdo al enunciado:

• La razón de la P.G. ($r$) es igual a la diferencia de la P.A. ($d$): $r = 2$.
• La suma de sus tres primeros términos ($S_{3,PG}$) es igual a la suma de la P.A.: $S_{3,PG} = 42$.

Sea $g_1$ el primer término de la P.G. Los términos son:
$$ g_1, \quad g_2 = g_1 \cdot r, \quad g_3 = g_1 \cdot r^2 $$

Sustituimos $r = 2$:
$$ g_1, \quad 2g_1, \quad 4g_1 $$

Planteamos la ecuación de la suma:
$$ \begin{array}{rcl} g_1 + 2g_1 + 4g_1 & = & 42 \\ 7g_1 & = & 42 \\ g_1 & = & \frac{42}{7} \\ g_1 & = & 6 \end{array} $$

Calculamos los términos restantes:
$$ \begin{array}{l} g_2 = 6 \cdot 2 = 12 \\ g_3 = 12 \cdot 2 = 24 \end{array} $$

Conclusión:
La progresión geométrica solicitada es:
$$ \boxed{P.G.: 6; 12; 24; \dots} $$