1. Identificación de datos y planteamiento:
Sean los tres números en Progresión Geométrica (P.G.): $a$, $ar$, $ar^2$.
Según el enunciado, la suma de estos términos es 70:
$$ a + ar + ar^2 = 70 \implies a(1 + r + r^2) = 70 \quad \text{--- (1)} $$

Al multiplicar los extremos por 4 y el intermedio por 5, obtenemos una Progresión Aritmética (P.A.):
$$ \text{Términos en P.A.: } 4a, \quad 5ar, \quad 4ar^2 $$

2. Propiedad de la Progresión Aritmética:
En toda P.A. de tres términos, el doble del término central es igual a la suma de los extremos:
$$ 2(5ar) = 4a + 4ar^2 $$
$$ 10ar = 4a(1 + r^2) $$
Dado que $a \neq 0$, podemos simplificar:
$$ 5r = 2(1 + r^2) \implies 2r^2 - 5r + 2 = 0 $$

3. Resolución de la ecuación cuadrática para $r$:
Factorizando el trinomio:
$$ (2r - 1)(r - 2) = 0 $$
$$ r_1 = \frac{1}{2}, \quad r_2 = 2 $$

4. Cálculo del primer término ($a$) para cada caso:

• Caso 1 ($r = 2$):
  Sustituyendo en (1): $a(1 + 2 + 4) = 70 \implies 7a = 70 \implies a = 10$.
• Caso 2 ($r = 1/2$):
  Sustituyendo en (1): $a(1 + 0.5 + 0.25) = 70 \implies a(1.75) = 70 \implies a = 40$.

5. Representación de las progresiones:
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Caso} & \text{Progresión Geométrica} & \text{Progresión Aritmética} \\ \hline r = 2 & 10, 20, 40 & 40, 100, 160 \\ \hline r = 1/2 & 40, 20, 10 & 160, 100, 40 \\ \hline \end{array} $$

Resultado final:
$$ \boxed{ \begin{array}{l} \text{1ra sol. } \{P.G.: 40, 20, 10; \quad P.A.: 160, 100, 40\} \\ \text{2da sol. } \{P.G.: 10, 20, 40; \quad P.A.: 40, 100, 160\} \end{array} $$