Sea $S_n$ la suma de los $n$ primeros términos de una progresión aritmética. Si consideramos tres sumas parciales $S_{n_1}, S_{n_2}, S_{n_3}$ asociadas a índices distintos $n_1, n_2, n_3$, demuestre que se verifica la siguiente identidad:
$$\frac{S_{n_1}}{n_1}(n_2 - n_3) + \frac{S_{n_2}}{n_2}(n_3 - n_1) + \frac{S_{n_3}}{n_3}(n_1 - n_2) = 0$$