Datos del problema:
Sea la progresión: $a, ar, ar^2$.

• Condición 1: $a + ar^2 = 20$
• Condición 2: $(ar)^2 = 64$

Desarrollo paso a paso:
1. De la condición 2, extraemos el valor del segundo término ($a_2$):
$$ar = \sqrt{64} \implies ar = 8 \quad \text{o} \quad ar = -8$$

2. Analizamos el caso $ar = 8$. Despejamos $r = \frac{8}{a}$ y sustituimos en la condición 1:
$$a + a\left(\frac{8}{a}\right)^2 = 20$$
$$a + \frac{64}{a} = 20$$

3. Multiplicamos toda la ecuación por $a$:
$$a^2 + 64 = 20a \implies a^2 - 20a + 64 = 0$$

4. Factorizamos la ecuación cuadrática:
$$(a - 16)(a - 4) = 0$$
Esto nos da dos valores para $a$: $16$ y $4$.

5. Si $a = 4$, entonces $r = \frac{8}{4} = 2$. La progresión es: $4, 8, 16$.
Si $a = 16$, entonces $r = \frac{8}{16} = 0.5$. La progresión es: $16, 8, 4$.

6. (Opcional) Si tomamos $ar = -8$, el procedimiento es análogo pero con resultados de signos alternos.

Resultado final: