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MATU • Algebra
MATU_PROG_060
Guía de ejercicios
Enunciado
Entre dos números cuya suma es $2\frac{1}{6}$ se interpola un número par de medios aritméticos, la suma de éstos excede a su número en una unidad. ¿Cuántos medios se han interpolado?
a) 10 b) 6 c) 13 d) 12 e) 11
a) 10 b) 6 c) 13 d) 12 e) 11
Solución Paso a Paso
1. Datos:
2. Propiedad:
La suma de $m$ medios aritméticos entre $A$ y $B$ es $S_m = m \frac{A+B}{2}$.
3. Desarrollo paso a paso:
$$m + 1 = m \left( \frac{13/6}{2} \right)$$
$$m + 1 = m \left( \frac{13}{12} \right)$$
$$12(m + 1) = 13m$$
$$12m + 12 = 13m \implies m = 12$$
4. Resultado final:
Se han interpolado 12 medios.
Respuesta: d)
- $A + B = 2 + 1/6 = 13/6$.
- Número de medios: $m = 2k$ (número par).
- Suma de los medios: $S_m = m + 1$.
2. Propiedad:
La suma de $m$ medios aritméticos entre $A$ y $B$ es $S_m = m \frac{A+B}{2}$.
3. Desarrollo paso a paso:
- Igualamos las expresiones de la suma:
$$m + 1 = m \left( \frac{13/6}{2} \right)$$
$$m + 1 = m \left( \frac{13}{12} \right)$$
- Resolvemos para $m$:
$$12(m + 1) = 13m$$
$$12m + 12 = 13m \implies m = 12$$
4. Resultado final:
Se han interpolado 12 medios.
Respuesta: d)