Ii
MATU • Algebra
MATU_PROG_057
Guía de ejercicios
Enunciado
Si los términos de lugares $p, q, r$ de una P.A. son $a, b, c$ respectivamente, calcular:
$$E = (q - r)a + (r - p)b + (p - q)c$$
a) $q$ b) $r$ c) $p$ d) 0 e) $a + b + c$
$$E = (q - r)a + (r - p)b + (p - q)c$$
a) $q$ b) $r$ c) $p$ d) 0 e) $a + b + c$
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo paso a paso:
$a = a_1 + (p-1)d$
$b = a_1 + (q-1)d$
$c = a_1 + (r-1)d$
$E = (q-r)[a_1 + (p-1)d] + (r-p)[a_1 + (q-1)d] + (p-q)[a_1 + (r-1)d]$
$a_1 [ (q-r) + (r-p) + (p-q) ] = a_1 [0] = 0$
$d [ (q-r)(p-1) + (r-p)(q-1) + (p-q)(r-1) ]$
$d [ qp-q-rp+r + rq-r-pq+p + pr-p-qr+q ] = d [0] = 0$
4. Resultado final:
$E = 0$.
Respuesta: d)
- Sea $a_1$ el primer término y $d$ la razón.
$a = a_1 + (p-1)d$
$b = a_1 + (q-1)d$
$c = a_1 + (r-1)d$
- Sustituimos en $E$:
$E = (q-r)[a_1 + (p-1)d] + (r-p)[a_1 + (q-1)d] + (p-q)[a_1 + (r-1)d]$
- Agrupamos los términos con $a_1$:
$a_1 [ (q-r) + (r-p) + (p-q) ] = a_1 [0] = 0$
- Agrupamos los términos con $d$:
$d [ (q-r)(p-1) + (r-p)(q-1) + (p-q)(r-1) ]$
$d [ qp-q-rp+r + rq-r-pq+p + pr-p-qr+q ] = d [0] = 0$
4. Resultado final:
$E = 0$.
Respuesta: d)