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MATU • Algebra
MATU_PROG_055
Guía de ejercicios
Enunciado
La suma de los tres primeros términos de una P.A. es 42. La suma de los tres últimos términos es 312 y la suma de todos los términos 1062. Hallar el número de términos de dicha progresión.
a) 20 b) 18 c) 16 d) 18 e) 10
a) 20 b) 18 c) 16 d) 18 e) 10
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
2. Desarrollo paso a paso:
$$3a_2 = 42 \implies a_2 = 14$$
$$3a_{n-1} = 312 \implies a_{n-1} = 104$$
$$a_1 + a_n = 14 + 104 = 118$$
$$S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$$
$$1062 = \frac{118 \cdot n}{2} = 59n$$
$$n = \frac{1062}{59} = 18$$
4. Resultado final:
El número de términos es 18.
Respuesta: b) o d)
- $a_1 + a_2 + a_3 = 42$
- $a_{n-2} + a_{n-1} + a_n = 312$
- $S_n = 1062$
2. Desarrollo paso a paso:
- En una P.A., el término central de tres términos consecutivos es el promedio:
$$3a_2 = 42 \implies a_2 = 14$$
$$3a_{n-1} = 312 \implies a_{n-1} = 104$$
- Propiedad de términos equidistantes: $a_1 + a_n = a_2 + a_{n-1}$.
$$a_1 + a_n = 14 + 104 = 118$$
- Usamos la fórmula de la suma total:
$$S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$$
$$1062 = \frac{118 \cdot n}{2} = 59n$$
$$n = \frac{1062}{59} = 18$$
4. Resultado final:
El número de términos es 18.
Respuesta: b) o d)