1. Datos del problema:

• El símbolo $\div\div$ indica una Progresión Geométrica (P.G.).


• El símbolo $\cdot\cdot$ indica una Progresión Aritmética (P.A.).

2. Desarrollo paso a paso:

• De la primera fila (P.G.): $x-4, x, x+2$.

Propiedad del término medio: $x^2 = (x-4)(x+2)$
$$x^2 = x^2 - 2x - 8$$
$$2x = -8 \implies x = -4$$

• De la segunda fila (P.A.): $y+1, 3y, 9y+6$.

Propiedad del término medio: $2(3y) = (y+1) + (9y+6)$
$$6y = 10y + 7$$
$$-4y = 7 \implies y = -7/4$$

• De la tercera fila (P.G.): $x, y, z$.

$$y^2 = x \cdot z \implies (-7/4)^2 = (-4) \cdot z$$
$$49/16 = -4z \implies z = -49/64$$