Ii
MATU • Algebra
MATU_PROG_051
Banco de ejercicios
Enunciado
La suma de los tres números positivos, que forman una P.A. es igual a 21. Si a estos números les sumamos respectivamente 2, 3 y 9 los nuevos números forman una P.G., hallar el producto de ellos.
a) 3 b) 7 c) 11 d) 231 e) 77
a) 3 b) 7 c) 11 d) 231 e) 77
Solución Paso a Paso
1. Datos de la P.A.:
Sean los números: $x-d, x, x+d$.
Suma: $3x = 21 \implies x = 7$.
Números: $7-d, 7, 7+d$.
2. Formación de la P.G.:
Sumamos 2, 3, 9: $(7-d+2), (7+3), (7+d+9) \implies 9-d, 10, 16+d$.
Por propiedad de P.G.: $10^2 = (9-d)(16+d)$.
$100 = 144 + 9d - 16d - d^2 \implies d^2 + 7d - 44 = 0$.
$(d+11)(d-4) = 0$. Como son números positivos, $d=4$.
3. Cálculo final:
Los números originales son: $7-4=3, 7, 7+4=11$.
Producto: $3 \times 7 \times 11 = 231$.
4. Resultado:
El producto es 231. (Opción d)
Sean los números: $x-d, x, x+d$.
Suma: $3x = 21 \implies x = 7$.
Números: $7-d, 7, 7+d$.
2. Formación de la P.G.:
Sumamos 2, 3, 9: $(7-d+2), (7+3), (7+d+9) \implies 9-d, 10, 16+d$.
Por propiedad de P.G.: $10^2 = (9-d)(16+d)$.
$100 = 144 + 9d - 16d - d^2 \implies d^2 + 7d - 44 = 0$.
$(d+11)(d-4) = 0$. Como son números positivos, $d=4$.
3. Cálculo final:
Los números originales son: $7-4=3, 7, 7+4=11$.
Producto: $3 \times 7 \times 11 = 231$.
4. Resultado:
El producto es 231. (Opción d)