Ii
FISU • Algebra
MATU_PROG_050
Banco de ejercicios
Enunciado
Dos cuerpos que se encuentran a la distancia de $153\text{ m}$ uno del otro, se mueven al encuentro mutuo. El primero recorre $10\text{ m}$ por segundo, y el segundo recorrió $3\text{ m}$ en el primer segundo, en cada segundo siguiente recorre $5\text{ m}$ más que en el anterior. ¿Después de cuántos segundos los cuerpos se encuentran?
a) 4 b) 5 c) 8 d) 10 e) 6
a) 4 b) 5 c) 8 d) 10 e) 6
Solución Paso a Paso
1. Datos:
2. Fórmulas:
Suma de la P.A. para el cuerpo 2: $d_2 = \frac{t}{2}[2(3) + (t-1)5] = \frac{t}{2}(5t + 1)$.
3. Desarrollo:
En el encuentro: $d_1 + d_2 = 153$.
$$10t + \frac{5t^2 + t}{2} = 153$$
$$20t + 5t^2 + t = 306 \implies 5t^2 + 21t - 306 = 0$$
Aplicando la fórmula cuadrática: $t = \frac{-21 \pm \sqrt{21^2 - 4(5)(-306)}}{2(5)} = \frac{-21 \pm \sqrt{441 + 6120}}{10} = \frac{-21 \pm 81}{10}$.
Tomamos el valor positivo: $t = \frac{60}{10} = 6$.
4. Resultado:
Se encuentran a los 6 segundos. (Opción e)
- Distancia total: $D = 153\text{ m}$.
- Cuerpo 1 (MRU): $v = 10\text{ m/s} \implies d_1 = 10t$.
- Cuerpo 2 (P.A.): $a_1 = 3, d = 5$.
2. Fórmulas:
Suma de la P.A. para el cuerpo 2: $d_2 = \frac{t}{2}[2(3) + (t-1)5] = \frac{t}{2}(5t + 1)$.
3. Desarrollo:
En el encuentro: $d_1 + d_2 = 153$.
$$10t + \frac{5t^2 + t}{2} = 153$$
$$20t + 5t^2 + t = 306 \implies 5t^2 + 21t - 306 = 0$$
Aplicando la fórmula cuadrática: $t = \frac{-21 \pm \sqrt{21^2 - 4(5)(-306)}}{2(5)} = \frac{-21 \pm \sqrt{441 + 6120}}{10} = \frac{-21 \pm 81}{10}$.
Tomamos el valor positivo: $t = \frac{60}{10} = 6$.
4. Resultado:
Se encuentran a los 6 segundos. (Opción e)