I
MATU • Algebra
MATU_PROG_041
Original
Enunciado
Paso 1:
El segundo término de una progresión aritmética es 14 y el tercero es 16. Se pide construir una progresión geométrica tal que su razón sea igual a la de la progresión aritmética y la suma de los tres primeros términos sea igual en ambas progresiones.
El segundo término de una progresión aritmética es 14 y el tercero es 16. Se pide construir una progresión geométrica tal que su razón sea igual a la de la progresión aritmética y la suma de los tres primeros términos sea igual en ambas progresiones.
Solución Paso a Paso
1. Datos de la P.A.:
$a_2 = 14, a_3 = 16$.
Diferencia $d = 16 - 14 = 2$.
Primer término $a_1 = 14 - 2 = 12$.
Suma de los 3 primeros: $S_3 = 12 + 14 + 16 = 42$.
2. Construcción de la P.G.:
Razón $r = d = 2$.
Suma $G_1 + G_1 r + G_1 r^2 = 42$.
$G_1(1 + 2 + 4) = 42 \implies 7 G_1 = 42 \implies G_1 = 6$.
3. Resultado final:
P.G.: $6; 12; 24$.
$a_2 = 14, a_3 = 16$.
Diferencia $d = 16 - 14 = 2$.
Primer término $a_1 = 14 - 2 = 12$.
Suma de los 3 primeros: $S_3 = 12 + 14 + 16 = 42$.
2. Construcción de la P.G.:
Razón $r = d = 2$.
Suma $G_1 + G_1 r + G_1 r^2 = 42$.
$G_1(1 + 2 + 4) = 42 \implies 7 G_1 = 42 \implies G_1 = 6$.
3. Resultado final:
P.G.: $6; 12; 24$.