1. Datos y Propiedades:

• En una P.A., el término central es el promedio: $2a_2 = a_1 + a_3$.
• En una P.G., el cuadrado del central es el producto de los extremos: $b_2^2 = b_1 \cdot b_3$.

2. Desarrollo paso a paso:

Paso 1: Hallar $x$ de la 1ra P.A.
$$2(3x + 3) = (2x - 3) + (5x + 1)$$
$$6x + 6 = 7x - 2 \implies x = 8$$

Paso 2: Hallar $y$ de la P.G.
$$(3y)^2 = (y + 1)(9y - 6)$$
$$9y^2 = 9y^2 - 6y + 9y - 6$$
$$0 = 3y - 6 \implies 3y = 6 \implies y = 2$$

Paso 3: Hallar $z$ de la 2da P.A.
Sustituimos $x = 8$ y $y = 2$:
$$8, 2, z$$
La diferencia es $d = 2 - 8 = -6$.
Entonces: $z = 2 + d = 2 - 6 = -4$.

3. Resultado final:
El valor de $z$ es $-4$.