I
MATU • Algebra
MATU_PROG_009
Práctica de Series
Enunciado
Determinar la cifra de la unidad de millar de la siguiente suma:
$$7 + 77 + 777 + 7777 + 77777 + \dots + 777\dots7777$$
(donde el último término tiene 28 cifras).
Resp. 5
$$7 + 77 + 777 + 7777 + 77777 + \dots + 777\dots7777$$
(donde el último término tiene 28 cifras).
Resp. 5
Solución Paso a Paso
1. Planteamiento:
Sumamos por columnas de derecha a izquierda (método vertical):
2. Desarrollo de acarreos:
1) Unidades: $28 \times 7 = 196$. Dejamos el 6 y llevamos 19.
2) Decenas: $(27 \times 7) + 19 = 189 + 19 = 208$. Dejamos el 8 y llevamos 20.
3) Centenas: $(26 \times 7) + 20 = 182 + 20 = 202$. Dejamos el 2 y llevamos 20.
4) Unidades de millar: $(25 \times 7) + 20 = 175 + 20 = 195$.
3. Resultado final:
La cifra de las unidades de millar es el 5.
Sumamos por columnas de derecha a izquierda (método vertical):
- Columna de unidades: 28 veces el 7.
- Columna de decenas: 27 veces el 7.
- Columna de centenas: 26 veces el 7.
- Columna de unidades de millar: 25 veces el 7.
2. Desarrollo de acarreos:
1) Unidades: $28 \times 7 = 196$. Dejamos el 6 y llevamos 19.
2) Decenas: $(27 \times 7) + 19 = 189 + 19 = 208$. Dejamos el 8 y llevamos 20.
3) Centenas: $(26 \times 7) + 20 = 182 + 20 = 202$. Dejamos el 2 y llevamos 20.
4) Unidades de millar: $(25 \times 7) + 20 = 175 + 20 = 195$.
3. Resultado final:
La cifra de las unidades de millar es el 5.