1. Datos del problema:

• P.A. decreciente: $a, b, c$ ($d < 0$)
• P.G.: $a+2, b+1, c+5$
• Suma de la P.G.: $(a+2) + (b+1) + (c+5) = 35$

2. Fórmulas/Propiedades:

• Propiedad P.A.: $a+c = 2b$
• Propiedad P.G.: $(b+1)^2 = (a+2)(c+5)$

3. Desarrollo paso a paso:
De la suma de la P.G.: $a+b+c + 8 = 35 \implies a+b+c = 27$.
Como $a+c = 2b$, sustituimos: $3b = 27 \implies b = 9$.
Entonces $a = 9-d$ y $c = 9+d$ (donde $d$ es la razón de la P.A.).
Los términos de la P.G. son:
$(9-d)+2, 9+1, (9+d)+5 \implies 11-d, 10, 14+d$

Aplicamos la propiedad de la P.G.:
$$10^2 = (11-d)(14+d)$$
$$100 = 154 - 3d - d^2 \implies d^2 + 3d - 54 = 0$$
$$(d+9)(d-6) = 0$$
Como la P.A. es decreciente, $d = -9$.
Los términos de la P.G. son: $11-(-9)=20, 10, 14-9=5$.

4. Resultado final:

• Razón P.G. ($q$): $\frac{10}{20} = 1/2$
• Producto: $20 \cdot 10 \cdot 5 = 1000$