1. Datos del problema:
A partir de la igualdad proporcionada, podemos separar la información en dos ecuaciones:

• De $\frac{ab+bc+ca}{3} = 2$, despejamos y obtenemos:
  $$ ab+bc+ca = 3 \cdot 2 = 6 $$
• De $\frac{a^2+b^2+c^2}{2} = 2$, despejamos y obtenemos:
  $$ a^2+b^2+c^2 = 2 \cdot 2 = 4 $$

Además, el problema establece que $a, b, c$ son números reales positivos.

2. Fórmulas/Propiedades:
Para resolver el problema, utilizaremos la fórmula del trinomio al cuadrado:
$$ (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) $$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos los valores obtenidos en el paso 1 dentro de la fórmula del trinomio al cuadrado:
$$ (a+b+c)^2 = (4) + 2(6) $$
$$ (a+b+c)^2 = 4 + 12 $$
$$ (a+b+c)^2 = 16 $$
Ahora, aplicamos la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación para encontrar el valor de $(a+b+c)$:
$$ \sqrt{(a+b+c)^2} = \sqrt{16} $$
$$ a+b+c = \pm 4 $$

Dado que el enunciado especifica que $a, b \text{ y } c$ son números reales positivos, su suma también debe ser positiva. Por lo tanto, descartamos la solución negativa.
$$ a+b+c = 4 $$

4. Resultado final:
El problema nos pide calcular el valor de $\sqrt{a+b+c}$. Sustituimos el valor encontrado:
$$ \sqrt{a+b+c} = \sqrt{4} $$
$$ \sqrt{a+b+c} = 2 $$