Ii
MATU • Algebra
MATU_PRN_003
Ejemplo de álgebra
Enunciado
Paso 1:
Si $x + \frac{1}{x} = 3$, halle el valor de $x^4 + \frac{1}{x^4}$.
Si $x + \frac{1}{x} = 3$, halle el valor de $x^4 + \frac{1}{x^4}$.
Solución Paso a Paso
Dato:
$$ x + \frac{1}{x} = 3 $$
Paso 1. Elevar al cuadrado:
$$ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 3^2 $$
$$ x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 9 \quad \Rightarrow \quad x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $$
Paso 2. Volver a elevar al cuadrado:
$$ \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right)^2 = 7^2 $$
$$ x^4 + 2 + \frac{1}{x^4} = 49 \quad \Rightarrow \quad x^4 + \frac{1}{x^4} = 47 $$
Respuesta:
$$ x^4 + \frac{1}{x^4} = 47 $$
$$ x + \frac{1}{x} = 3 $$
Paso 1. Elevar al cuadrado:
$$ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 3^2 $$
$$ x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 9 \quad \Rightarrow \quad x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $$
Paso 2. Volver a elevar al cuadrado:
$$ \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right)^2 = 7^2 $$
$$ x^4 + 2 + \frac{1}{x^4} = 49 \quad \Rightarrow \quad x^4 + \frac{1}{x^4} = 47 $$
Respuesta:
$$ x^4 + \frac{1}{x^4} = 47 $$