Ii
MATU • Algebra
MATU_PLAN_014
Examen de admisión
Enunciado
Descomponer el número 91 en tres sumandos que sean directamente proporcionales a los cuadrados de 2, 3 y 4, e inversamente proporcionales a los cubos de 2, 3 y 4. Dar como respuesta el mayor sumando.
a) 45 b) 44 c) 43 \\
d) 42 e) 41
a) 45 b) 44 c) 43 \\
d) 42 e) 41
Solución Paso a Paso
1. Datos:
Sumandos $x, y, z \implies x + y + z = 91$.
2. Desarrollo:
Buscamos el MCM de los denominadores (2, 3, 4), que es 12.
Multiplicamos las razones por 12 para trabajar con enteros:
$$x = 6k, \quad y = 4k, \quad z = 3k$$
Sumamos e igualamos a 91:
$$6k + 4k + 3k = 91 \implies 13k = 91$$
$$k = \frac{91}{13} = 7$$
Calculamos los sumandos:
$$x = 6(7) = 42, \quad y = 4(7) = 28, \quad z = 3(7) = 21$$
El mayor sumando es 42.
3. Resultado final:
La respuesta es 42. Inciso d.
Sumandos $x, y, z \implies x + y + z = 91$.
- $x$ proporcional a $\frac{2^2}{2^3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
- $y$ proporcional a $\frac{3^2}{3^3} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$
- $z$ proporcional a $\frac{4^2}{4^3} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}$
2. Desarrollo:
Buscamos el MCM de los denominadores (2, 3, 4), que es 12.
Multiplicamos las razones por 12 para trabajar con enteros:
$$x = 6k, \quad y = 4k, \quad z = 3k$$
Sumamos e igualamos a 91:
$$6k + 4k + 3k = 91 \implies 13k = 91$$
$$k = \frac{91}{13} = 7$$
Calculamos los sumandos:
$$x = 6(7) = 42, \quad y = 4(7) = 28, \quad z = 3(7) = 21$$
El mayor sumando es 42.
3. Resultado final:
La respuesta es 42. Inciso d.