Ii
MATU • Algebra
MATU_PLAN_012
Examen de admisión
Enunciado
Hallar el ancho de un río, sabiendo que para medirlo se usan 2 estacas colocadas en una orilla de el y se mide las sombras que hacen en tierra en el otro lado, con los siguientes resultados: con la estaca de 2 metros de alto se midieron 3 metros de sombra en tierra y para una estaca de 3,5 metros se midieron 12 metros de sombra en tierra.
a) 10,5 m. b) 8,5 m. c) 7 m. \\
d) 8 m. e) 9 m.
a) 10,5 m. b) 8,5 m. c) 7 m. \\
d) 8 m. e) 9 m.
Solución Paso a Paso
1. Datos:
2. Desarrollo paso a paso:
Los rayos del sol inciden con el mismo ángulo, formando triángulos semejantes entre la altura de la estaca y la distancia total horizontal hasta la sombra (ancho del río + sombra en tierra).
$$\frac{h_1}{x + s_1} = \frac{h_2}{x + s_2}$$
$$\frac{2}{x + 3} = \frac{3.5}{x + 12}$$
Multiplicamos en cruz:
$$2(x + 12) = 3.5(x + 3)$$
$$2x + 24 = 3.5x + 10.5$$
$$24 - 10.5 = 3.5x - 2x$$
$$13.5 = 1.5x \implies x = \frac{13.5}{1.5} = 9 \text{ m}$$
3. Resultado final:
El ancho del río es 9 m. La respuesta es el inciso e.
- Estaca 1: $h_1 = 2 \text{ m}$, sombra $s_1 = 3 \text{ m}$.
- Estaca 2: $h_2 = 3.5 \text{ m}$, sombra $s_2 = 12 \text{ m}$.
- El ancho del río lo llamaremos $x$.
2. Desarrollo paso a paso:
Los rayos del sol inciden con el mismo ángulo, formando triángulos semejantes entre la altura de la estaca y la distancia total horizontal hasta la sombra (ancho del río + sombra en tierra).
$$\frac{h_1}{x + s_1} = \frac{h_2}{x + s_2}$$
$$\frac{2}{x + 3} = \frac{3.5}{x + 12}$$
Multiplicamos en cruz:
$$2(x + 12) = 3.5(x + 3)$$
$$2x + 24 = 3.5x + 10.5$$
$$24 - 10.5 = 3.5x - 2x$$
$$13.5 = 1.5x \implies x = \frac{13.5}{1.5} = 9 \text{ m}$$
3. Resultado final:
El ancho del río es 9 m. La respuesta es el inciso e.