Ii
MATU • Algebra
MATU_PLAN_007
Examen de admisión
Enunciado
La cantidad de granos de maíz que entran en un balón esférico de $3\text{ dm}$ de diámetro es 120 ¿Cuántos granos entraran en un balón de $6\text{ dm}$ de diámetro?
a) 960 b) 480 c) 600 \\
d) 590 e) 970
a) 960 b) 480 c) 600 \\
d) 590 e) 970
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
2. Fórmulas/Propiedades:
La cantidad de granos es proporcional al volumen de la esfera ($V \propto D^3$): $\frac{G_1}{D_1^3} = \frac{G_2}{D_2^3}$
3. Desarrollo paso a paso:
Planteamos la relación:
$$\frac{120}{3^3} = \frac{G_2}{6^3}$$
$$\frac{120}{27} = \frac{G_2}{216}$$
$$G_2 = \frac{120 \cdot 216}{27}$$
Como $216 = 27 \cdot 8$:
$$G_2 = 120 \cdot 8 = 960$$
4. Resultado final:
Entrarán 960 granos. La respuesta es el inciso a.
- Balón 1: $D_1 = 3\text{ dm}$, Granos $G_1 = 120$
- Balón 2: $D_2 = 6\text{ dm}$, Granos $G_2 = ?$
2. Fórmulas/Propiedades:
La cantidad de granos es proporcional al volumen de la esfera ($V \propto D^3$): $\frac{G_1}{D_1^3} = \frac{G_2}{D_2^3}$
3. Desarrollo paso a paso:
Planteamos la relación:
$$\frac{120}{3^3} = \frac{G_2}{6^3}$$
$$\frac{120}{27} = \frac{G_2}{216}$$
$$G_2 = \frac{120 \cdot 216}{27}$$
Como $216 = 27 \cdot 8$:
$$G_2 = 120 \cdot 8 = 960$$
4. Resultado final:
Entrarán 960 granos. La respuesta es el inciso a.