Ii
MATU • Algebra
MATU_PLAN_002
Examen de admisión
Enunciado
Si 40 campesinos pueden sembrar un terreno cuadrado de $6\text{m}$ de lado en una semana. ¿Cuántos campesinos más del mismo rendimiento que los anteriores serán necesarios, para sembrar otro terreno cuadrado de $3\text{m}$ más de lado en el mismo tiempo?
a) 48 b) 49 c) 50 \\
d) 52 e) 51
a) 48 b) 49 c) 50 \\
d) 52 e) 51
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
2. Fórmulas/Propiedades:
El número de trabajadores es directamente proporcional al área del trabajo: $\frac{n_1}{A_1} = \frac{n_2}{A_2}$
3. Desarrollo paso a paso:
Planteamos la proporción:
$$\frac{40}{36} = \frac{n_2}{81}$$
Despejamos $n_2$:
$$n_2 = \frac{40 \cdot 81}{36} = \frac{40 \cdot 9}{4} = 10 \cdot 9 = 90 \text{ campesinos}$$
Calculamos cuántos campesinos más se necesitan:
$$\Delta n = 90 - 40 = 50$$
4. Resultado final:
Serán necesarios 50 campesinos más. La respuesta es el inciso c.
- Campesinos 1 ($n_1$): 40
- Lado terreno 1 ($L_1$): $6\text{m} \implies \text{Área}_1 = 6^2 = 36\text{m}^2$
- Lado terreno 2 ($L_2$): $6 + 3 = 9\text{m} \implies \text{Área}_2 = 9^2 = 81\text{m}^2$
- Tiempo: Constante (1 semana)
2. Fórmulas/Propiedades:
El número de trabajadores es directamente proporcional al área del trabajo: $\frac{n_1}{A_1} = \frac{n_2}{A_2}$
3. Desarrollo paso a paso:
Planteamos la proporción:
$$\frac{40}{36} = \frac{n_2}{81}$$
Despejamos $n_2$:
$$n_2 = \frac{40 \cdot 81}{36} = \frac{40 \cdot 9}{4} = 10 \cdot 9 = 90 \text{ campesinos}$$
Calculamos cuántos campesinos más se necesitan:
$$\Delta n = 90 - 40 = 50$$
4. Resultado final:
Serán necesarios 50 campesinos más. La respuesta es el inciso c.