1. Simplificación del segundo término dentro del paréntesis:
Analizamos el exponente $\log_{\sqrt{2}} \sqrt{a}$. Usando la propiedad $\log_{x^n} y^m = \frac{m}{n} \log_x y$:
$$ \log_{2^{1/2}} a^{1/2} = \frac{1/2}{1/2} \log_2 a = \log_2 a $$
Entonces, el segundo término es $3b^{\log_2 a}$.

2. Uso de la identidad de intercambio:
Existe una propiedad fundamental que indica $x^{\log_z y} = y^{\log_z x}$. Aplicándola al término con base $b$:
$$ b^{\log_2 a} = a^{\log_2 b} $$

3. Sustitución y suma de términos semejantes:
Sustituimos en la expresión original:
$$ 0.2 \left( 2a^{\log_2 b} + 3a^{\log_2 b} \right) $$
Sumamos los términos dentro del paréntesis:
$$ 0.2 \left( 5a^{\log_2 b} \right) $$

4. Operación final:
Convertimos el decimal a fracción $0.2 = \frac{1}{5}$:
$$ \frac{1}{5} \cdot 5a^{\log_2 b} = a^{\log_2 b} $$

Resultado final:
$$ \boxed{a^{\log_2 b}} $$