1. Datos y conceptos previos:

2. Análisis de los exponentes fraccionarios:
Analizamos el término $\frac{\log_{100} a}{\log a}$:
$$ \log_{100} a = \frac{\log_{10} a}{\log_{10} 100} = \frac{\log a}{2} $$
Sustituyendo esto en la fracción:
$$ \frac{\frac{\log a}{2}}{\log a} = \frac{1}{2} $$
Debido a la simetría de la expresión, el segundo exponente es idéntico:
$$ \frac{\log_{100} b}{\log b} = \frac{1}{2} $$

3. Simplificación de la base de la potencia principal:
Sustituimos los valores hallados en el paréntesis:
$$ \left( b^{1/2} \cdot a^{1/2} \right) = (ab)^{1/2} = \sqrt{ab} $$

4. Resolución de la expresión completa:
Ahora elevamos el resultado al exponente exterior:
$$ \left( (ab)^{1/2} \right)^{2 \log_{ab} (a+b)} $$
Aplicando la propiedad de potencia de otra potencia $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:
$$ (ab)^{\frac{1}{2} \cdot 2 \log_{ab} (a+b)} = (ab)^{\log_{ab} (a+b)} $$

5. Aplicación de la identidad fundamental:
Recordamos que $x^{\log_x y} = y$. Por lo tanto:
$$ (ab)^{\log_{ab} (a+b)} = a+b $$

Resultado final:
$$ \boxed{a + b} $$