Para facilitar el cálculo cuando el número $n$ se repite en el argumento, utilizaremos la propiedad de inversión: $\log_x y = \frac{1}{\log_y x}$.

1. Inversión de los datos:
A partir de los datos proporcionados:
$$ \log_a n = 2 \implies \log_n a = \frac{1}{2} $$
$$ \log_b n = 3 \implies \log_n b = \frac{1}{3} $$
$$ \log_c n = 6 \implies \log_n c = \frac{1}{6} $$

2. Transformación de la incógnita:
Queremos hallar $X = \log_{abc} n$. Aplicamos la misma propiedad de inversión para llevar todo a base $n$:
$$ X = \frac{1}{\log_n (abc)} $$
Aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto:
$$ X = \frac{1}{\log_n a + \log_n b + \log_n c} $$

3. Sustitución y simplificación:
Sustituimos los valores inversos calculados anteriormente:
$$ X = \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} $$
Sumamos las fracciones del denominador usando el mínimo común múltiplo (6):
$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 $$
Finalmente:
$$ X = \frac{1}{1} = 1 $$

Resultado:
$$ \boxed{ \log_{abc} n = 1 } $$