1. Estrategia de cambio de base:
Dado que las condiciones están en base 12, expresamos la incógnita en dicha base:
$$\log_{275} 60 = \frac{\log_{12} 60}{\log_{12} 275}$$

2. Análisis del numerador ($\log_{12} 60$):
Descomponemos 60 de modo que aparezca la base 12:
$$60 = 12 \cdot 5$$
$$\log_{12} 60 = \log_{12} (12 \cdot 5) = \log_{12} 12 + \log_{12} 5$$
$$\log_{12} 60 = 1 + a$$

3. Análisis del denominador ($\log_{12} 275$):
Descomponemos 275 en sus factores primos:
$275 = 25 \cdot 11 = 5^2 \cdot 11$
$$\log_{12} 275 = \log_{12} (5^2 \cdot 11) = 2 \log_{12} 5 + \log_{12} 11$$
$$\log_{12} 275 = 2a + b$$

4. Resultado final:
Sustituyendo ambos términos:
$$\log_{275} 60 = \frac{1 + a}{2a + b}$$

$$ \boxed{\log_{275} 60 = \frac{a + 1}{2a + b}} $$