1. Descomposición del argumento:
Primero expresamos $3.38$ como una fracción y luego en sus factores primos:
$$ \begin{array}{l} 3.38 = \frac{338}{100} = \frac{169 \cdot 2}{100} = \frac{13^2 \cdot 2}{10^2} \end{array} $$

2. Aplicación de cambio de base:
Convertimos $\log_5 3.38$ a base 10 (logaritmo decimal):
$$\log_5 3.38 = \frac{\log 3.38}{\log 5}$$

3. Cálculo del numerador ($\log 3.38$):
Utilizando las propiedades del logaritmo de un producto, cociente y potencia:
$$\log 3.38 = \log \left( \frac{13^2 \cdot 2}{10^2} \right) = \log(13^2) + \log 2 - \log(10^2)$$
$$\log 3.38 = 2 \log 13 + \log 2 - 2 \log 10$$
Como $\log 10 = 1$:
$$\log 3.38 = 2b + a - 2$$

4. Cálculo del denominador ($\log 5$):
Sabemos que $5 = 10 / 2$:
$$\log 5 = \log \left( \frac{10}{2} \right) = \log 10 - \log 2$$
$$\log 5 = 1 - a$$

5. Sustitución y conclusión:
$$E = \frac{2b + a - 2}{1 - a}$$

$$ \boxed{\log_5 3.38 = \frac{a + 2b - 2}{1 - a}} $$