1. Identificación de datos y propiedades:
El logaritmo dado es decimal (base 10). Usaremos las siguientes propiedades:
$$ \begin{array}{ll} \text{1. Logaritmo de un producto: } & \log(A \cdot B) = \log A + \log B \\ \text{2. Logaritmo de una potencia: } & \log(A^n) = n \cdot \log A \\ \text{3. Relación fundamental: } & \log 10 = \log(2 \cdot 5) = \log 2 + \log 5 = 1 \end{array} $$

2. Descomposición del número 1250:
Podemos expresar 1250 en términos de potencias de 10 y de 2 (o 5):
$$ 1250 = 125 \times 10 = 5^3 \times 10 $$

3. Aplicación de propiedades logarítmicas:
$$ \log 1250 = \log(5^3 \cdot 10) = \log(5^3) + \log 10 $$
$$ \log 1250 = 3 \log 5 + 1 $$

Como no conocemos $\log 5$ directamente, lo obtenemos de $\log 2 + \log 5 = 1$:
$$ \log 5 = 1 - \log 2 = 1 - 0.3010 = 0.6990 $$

4. Sustitución y cálculo final:
$$ \log 1250 = 3(0.6990) + 1 $$
$$ \log 1250 = 2.0970 + 1 $$
$$ \log 1250 = 3.0970 $$

Resultado:
$$ \boxed{\log 1250 = 3.0970} $$