Para resolver estos ejercicios, utilizaremos las siguientes propiedades fundamentales de los logaritmos y radicales:
1. $\log_b (b^n) = n$
2. $\log_b (1) = 0$
3. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} = a^{\frac{1}{n \cdot m}}$
4. $\log_b (a^n) = n \log_b a$

Resolución parte (a):
Evaluamos la expresión de adentro hacia afuera:
1. Primero, calculamos el logaritmo más interno:
$$\log_2 16 = \log_2 (2^4) = 4$$
2. Sustituimos este resultado en el siguiente logaritmo:
$$\log_4 (4) = 1$$
3. Finalmente, calculamos el logaritmo exterior:
$$-\log_8 (1) = 0$$

$$ \boxed{0} $$

Resolución parte (b):
Simplificamos primero la expresión radical anidada:
1. Aplicamos la propiedad de raíces de raíces:
$$\sqrt{\sqrt[4]{\sqrt{3}}} = \sqrt[2]{\sqrt[4]{\sqrt[2]{3}}} = \sqrt[2 \cdot 4 \cdot 2]{3} = \sqrt[16]{3} = 3^{\frac{1}{16}}$$
2. Evaluamos el logaritmo interno:
$$\log_3 (3^{\frac{1}{16}}) = \frac{1}{16}$$
3. Evaluamos el logaritmo externo sabiendo que $16 = 2^4 \Rightarrow \frac{1}{16} = 2^{-4}$:
$$-\log_2 (2^{-4}) = -(-4) = 4$$

$$ \boxed{4} $$

Resolución parte (c):
1. Simplificamos el radical:
$$\sqrt[2]{\sqrt[5]{\sqrt[2]{10}}} = \sqrt[2 \cdot 5 \cdot 2]{10} = 10^{\frac{1}{20}}$$
2. Evaluamos el logaritmo interno:
$$\log (10^{\frac{1}{20}}) = \frac{1}{20}$$
3. Evaluamos el logaritmo externo:
$$\log \left( \frac{1}{20} \right) = \log(1) - \log(20) = 0 - (\log 2 + \log 10) = -(\log 2 + 1)$$
Sabiendo que $\log 2 \approx 0.301$:
$$\approx -(0.301 + 1) = -1.301$$

Representación del proceso de simplificación:
$$ \begin{array}{c} \text{Expresión Original} \\ \downarrow \\ \begin{array}{|c|} \hline \text{Cálculo de Radicales: } \sqrt[n]{\dots} \rightarrow a^{1/k} \\ \hline \text{Logaritmo Interno: } \log_a(a^x) = x \\ \hline \text{Logaritmo Externo: } \log_b(x) \\ \hline \end{array} \end{array} $$

$$ \boxed{\log(1/20) \text{ o } -(\log 2 + 1)} $$