Utilizaremos la Regla de la Cadena (o cambio de base sucesivo):
$$ \log_a b \cdot \log_b c = \log_a c $$

Parte (a):
1. Aplicamos la regla a los dos primeros términos:
$$ (\log_3 7 \cdot \log_7 5) \cdot \log_5 4 + 1 = \log_3 5 \cdot \log_5 4 + 1 $$
2. Aplicamos la regla nuevamente:
$$ \log_3 4 + 1 $$
3. Para simplificar, convertimos el 1 en logaritmo de base 3:
$$ \log_3 4 + \log_3 3 = \log_3 (4 \cdot 3) = \log_3 12 $$

$$ \boxed{\text{Resultado (a): } \log_3 12} $$

Parte (b):
Observamos la secuencia de bases y argumentos:
$$ \log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \log_6 5 \cdot \log_7 6 \cdot \log_8 7 $$
Reordenamos para ver la cadena (recordando que el orden de los factores no altera el producto):
$$ (\log_8 7 \cdot \log_7 6 \cdot \log_6 5 \cdot \log_5 4 \cdot \log_4 3 \cdot \log_3 2) $$
Aplicando la regla de la cadena de forma sucesiva:
$$ \log_8 7 \cdot \log_7 6 = \log_8 6 $$
$$ \log_8 6 \cdot \log_6 5 = \log_8 5 $$
$$ \dots $$
Finalmente obtenemos:
$$ \log_8 2 $$
Como $8 = 2^3$:
$$ \log_{2^3} 2^1 = \frac{1}{3} \log_2 2 = \frac{1}{3} $$

$$ \boxed{\text{Resultado (b): } \frac{1}{3}} $$