1. Condiciones de existencia:
Para que los logaritmos estén definidos, debemos garantizar que $x > 0$ e $y > 0$.

2. Simplificación de la primera ecuación:
Usamos la propiedad de la suma de logaritmos:
$$\log_2 (xy) = 3$$
Aplicando la definición de logaritmo ($a^c = b$):
$$xy = 2^3 \implies xy = 8$$

3. Formulación del sistema equivalente:
Ahora tenemos un sistema de suma y producto:
$$ \begin{cases} xy = 8 \\ x + y = 6 \end{cases} $$

4. Sustitución y resolución:
De la segunda ecuación, despejamos $y$: $y = 6 - x$.
Sustituimos en la primera:
$$x(6 - x) = 8$$
$$6x - x^2 = 8$$
$$x^2 - 6x + 8 = 0$$

Factorizamos la ecuación cuadrática:
$$(x - 4)(x - 2) = 0$$

5. Obtención de pares ordenados:

• Si $x = 4$, entonces $y = 6 - 4 = 2$.


• Si $x = 2$, entonces $y = 6 - 2 = 4$.

Ambos pares $(4, 2)$ y $(2, 4)$ cumplen con las condiciones $x, y > 0$.

Resultado: Las soluciones son $(x, y) \in \{(4, 2), (2, 4)\}$.