1. Análisis de bases:
Observamos que todos los términos pueden ser expresados como potencias de base 2.

• $0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$


• $1 = 2^0$

2. Transformación de la ecuación:
Sustituimos las equivalencias en la ecuación original:
$$(2^{-1})^{x^2} \cdot 2^{x+6} = 2^0$$

Aplicando la propiedad de potencia de potencia $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$:
$$2^{-x^2} \cdot 2^{x+6} = 2^0$$

3. Simplificación de la expresión:
Utilizando la propiedad de producto de bases iguales $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$:
$$2^{-x^2 + x + 6} = 2^0$$

4. Igualación de exponentes:
Dado que las bases son iguales y distintas de uno, igualamos los exponentes:
$$-x^2 + x + 6 = 0$$

Multiplicamos por $-1$ para facilitar la factorización:
$$x^2 - x - 6 = 0$$

5. Resolución de la ecuación cuadrática:
Factorizamos el trinomio:
$$(x - 3)(x + 2) = 0$$

De donde obtenemos dos soluciones:

• $x_1 = 3$


• $x_2 = -2$

Resultado: El conjunto solución es $CS = \{-2, 3\}$.