1. Cambio de variable:
Sea $u = \log(\log x)$. La ecuación es:
$u^{\frac{3u}{\log u}} = 27$

2. Desarrollo:
Aplicamos logaritmo en base $u$ a ambos lados:
$\frac{3u}{\log u} = \log_u 27$
$\frac{3u}{\log u} = \frac{\log 27}{\log u}$
$3u = \log 27 \implies 3u = \log 3^3 \implies 3u = 3 \log 3$
$u = \log 3$

Regresamos a la variable original:
$\log(\log x) = \log 3 \implies \log x = 3$
$x = 10^3$

3. Resultado final:
$x = 1000 = 10^3$. Respuesta b.