1) Datos del problema:

• Ecuación 1: $3^x = \sqrt{y}$
• Ecuación 2: $x^2 + 3(3 - \log_3 y) = 0$

2) Fórmulas y propiedades a utilizar:

• Exponente fraccionario: $\sqrt{y} = y^{1/2}$
• Propiedad de potencia de una potencia: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$
• Logaritmo de una potencia: $\log_b (b^k) = k$

3) ✍ Desarrollo paso a paso:

Paso A: Relacionar variables en la primera ecuación
Elevamos ambos miembros al cuadrado para despejar $y$:
$$ (3^x)^2 = (\sqrt{y})^2 \implies 3^{2x} = y $$

Paso B: Sustitución en la segunda ecuación
Reemplazamos $y$ en la ecuación logarítmica:
$$ \begin{aligned} x^2 + 3\bigl(3 - \log_3(3^{2x})\bigr) &= 0 \\ x^2 + 3(3 - 2x) &= 0 \\ x^2 + 9 - 6x &= 0 \end{aligned} $$

Paso C: Resolución de la ecuación cuadrática
Ordenamos y factorizamos el trinomio cuadrado perfecto:
$$ x^2 - 6x + 9 = 0 \implies (x - 3)^2 = 0 \implies x = 3 $$

Paso D: Cálculo de $y$
Sustituimos $x = 3$ en la relación hallada en el Paso A:
$$ y = 3^{2(3)} = 3^6 = 729 $$

4) Representación visual del flujo lógico:
$$ \begin{array}{ccc} \text{Ecuación Exponencial} & \xrightarrow{\text{Sustitución}} & \text{Ecuación Cuadrática} \\ \hline \begin{array}{|c|} \hline y = 3^{2x} \\ \hline \end{array} & \implies & \begin{array}{|c|} \hline x^2 - 6x + 9 = 0 \\ \hline \end{array} \\ \downarrow & & \downarrow \\ y = 729 & \xleftarrow{\text{Resultado}} & x = 3 \end{array} $$

5) ✅ Resultado final:
Calculamos la suma solicitada:
$$ x + y = 3 + 729 = 732 $$
$$ \boxed{732 \text{ (Opción A)}} $$