Ii
MATU • Algebra
MATU_LOG_021
Problema 12 - Grupo Editorial Megabyte
Enunciado
Sabiendo que:
$$ \log 2 = m, \qquad \log 10 = 1, $$
determine en términos de $m$ la expresión:
$$ P = \log 4000 + \log 400 + \log 40 + \log 4. $$
Opciones:
A) $3m+6$
B) $10m+6$
C) $6m+4$
D) $4m+6$
E) $8m+6$
$$ \log 2 = m, \qquad \log 10 = 1, $$
determine en términos de $m$ la expresión:
$$ P = \log 4000 + \log 400 + \log 40 + \log 4. $$
Opciones:
A) $3m+6$
B) $10m+6$
C) $6m+4$
D) $4m+6$
E) $8m+6$
Solución Paso a Paso
Cálculo de cada logaritmo:
1. Para $\log(4000)$:
$$ \log(4000)=\log(4\cdot1000)=\log 4+\log 1000=\log 2^2+\log 10^3=2m+3. $$
2. Para $\log(400)$:
$$ \log(400)=\log(4\cdot100)=\log 4+\log 100=2m+2. $$
3. Para $\log(40)$:
$$ \log(40)=\log(4\cdot10)=\log 4+\log 10=2m+1. $$
4. Para $\log(4)$:
$$ \log(4)=\log(2^2)=2\log 2=2m. $$
Suma total:
$$ P=(2m+3)+(2m+2)+(2m+1)+2m=8m+6. $$
Resultado: $P=8m+6$ (opción E).
1. Para $\log(4000)$:
$$ \log(4000)=\log(4\cdot1000)=\log 4+\log 1000=\log 2^2+\log 10^3=2m+3. $$
2. Para $\log(400)$:
$$ \log(400)=\log(4\cdot100)=\log 4+\log 100=2m+2. $$
3. Para $\log(40)$:
$$ \log(40)=\log(4\cdot10)=\log 4+\log 10=2m+1. $$
4. Para $\log(4)$:
$$ \log(4)=\log(2^2)=2\log 2=2m. $$
Suma total:
$$ P=(2m+3)+(2m+2)+(2m+1)+2m=8m+6. $$
Resultado: $P=8m+6$ (opción E).