I
MATU • Algebra
MATU_LOG_020
Ejemplo ilustrativo - inecuaciones logarítmicas
Enunciado
Resuelva la inecuación:
$$ \log(x-1)<3 $$
con $\log$ en base $10$.
Opciones:
A) $\langle 1;1001\rangle$
B) $\langle 1;999\rangle$
C) $\langle 1;1000\rangle$
D) $\langle 1;99\rangle$
E) $\langle 1;4\rangle$
$$ \log(x-1)<3 $$
con $\log$ en base $10$.
Opciones:
A) $\langle 1;1001\rangle$
B) $\langle 1;999\rangle$
C) $\langle 1;1000\rangle$
D) $\langle 1;99\rangle$
E) $\langle 1;4\rangle$
Solución Paso a Paso
Paso 1. La base del logaritmo es $10>1$, por lo que la desigualdad se mantiene al quitar el logaritmo:
$$ \log(x-1)<3 \;\;\Longleftrightarrow\;\; x-1<10^3. $$
Paso 2. Resolviendo:
$$ x-1<1000 \;\;\Longleftrightarrow\;\; x<1001. $$
Paso 3. Además, el argumento del logaritmo debe ser positivo:
$$ x-1>0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; x>1. $$
Conclusión. El conjunto solución es:
$$ 1
Resultado: $\langle 1;1001\rangle$ (opción A).
$$ \log(x-1)<3 \;\;\Longleftrightarrow\;\; x-1<10^3. $$
Paso 2. Resolviendo:
$$ x-1<1000 \;\;\Longleftrightarrow\;\; x<1001. $$
Paso 3. Además, el argumento del logaritmo debe ser positivo:
$$ x-1>0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; x>1. $$
Conclusión. El conjunto solución es:
$$ 1
Resultado: $\langle 1;1001\rangle$ (opción A).