Para resolver esta ecuación exponencial, donde la incógnita se encuentra en el exponente, utilizaremos logaritmos.

Datos del problema:

• Ecuación: $60^x = 3$
• Valores de logaritmos comunes (base 10) proporcionados en el texto:
  
  • $\log 2 = 0.30103$
  • $\log 3 = 0.47712$
  • $\log 5 = 1 - \log 2$

Fórmulas/Propiedades a utilizar:

• Aplicación de logaritmos: Si $A=B$, entonces $\log(A) = \log(B)$.
• Logaritmo de una potencia: $\log(A^n) = n \cdot \log(A)$.
• Logaritmo de un producto: $\log(A \cdot B) = \log A + \log B$.

Desarrollo paso a paso:
Paso 1: Aplicar logaritmo común a ambos lados de la ecuación
$$ \log(60^x) = \log(3) $$

Paso 2: Utilizar la propiedad del logaritmo de una potencia
La variable $x$ que está en el exponente "baja" a multiplicar al logaritmo.
$$ x \cdot \log(60) = \log(3) $$

Paso 3: Despejar x
$$ x = \frac{\log 3}{\log 60} $$

Paso 4: Descomponer y expandir el $\log 60$
Para poder usar los valores dados, descomponemos 60 en sus factores primos: $60 = 6 \times 10 = 2 \times 3 \times 2 \times 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.
$$ \log 60 = \log(2^2 \cdot 3 \cdot 5) $$
Aplicando las propiedades de la potencia y el producto:
$$ \log 60 = \log(2^2) + \log 3 + \log 5 $$
$$ \log 60 = 2\log 2 + \log 3 + \log 5 $$

Paso 5: Sustituir $\log 5$
Usamos la relación dada, $\log 5 = 1 - \log 2$, para expresar todo en términos de $\log 2$ y $\log 3$.
$$ \log 60 = 2\log 2 + \log 3 + (1 - \log 2) $$
$$ \log 60 = \log 2 + \log 3 + 1 $$

Paso 6: Sustituir la expresión de $\log 60$ en la ecuación para x
$$ x = \frac{\log 3}{1 + \log 2 + \log 3} $$

Paso 7: Reemplazar los valores numéricos y calcular
Sustituimos los valores de $\log 2$ y $\log 3$:
$$ x = \frac{0.47712}{1 + 0.30103 + 0.47712} $$
$$ x = \frac{0.47712}{1.77815} $$
$$ x \approx 0.26832 $$

Resultado final:
El valor de x es aproximadamente 0.26832.