1. Datos del problema:

• Ecuación original: $(\log_{5}x)^{3} - 4\log_{5}x = 0$
• Restricción del logaritmo: El argumento debe ser positivo, por lo tanto, $x > 0$.

2. Fórmulas y propiedades a utilizar:

• Cambio de variable para simplificar la expresión algebraica.
• Factorización por factor común: $ab + ac = a(b + c)$.
• Diferencia de cuadrados: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
• Definición de logaritmo: $\log_b a = c \iff b^c = a$.

3. Desarrollo paso a paso:

Paso A: Cambio de variable
Para facilitar el manejo de la ecuación, definimos una variable auxiliar $u$:
$$ u = \log_{5}x $$
Sustituyendo en la ecuación original obtenemos una ecuación polinómica de tercer grado:
$$ u^3 - 4u = 0 $$

Paso B: Factorización
Extraemos el factor común $u$:
$$ u(u^2 - 4) = 0 $$
Aplicamos diferencia de cuadrados al término $(u^2 - 4)$:
$$ u(u - 2)(u + 2) = 0 $$

Paso C: Determinación de las raíces de $u$
Para que el producto sea cero, al menos uno de los factores debe serlo:
$$ u_1 = 0 \quad ; \quad u_2 = 2 \quad ; \quad u_3 = -2 $$

Paso D: Retorno a la variable original $x$
Utilizamos la definición de logaritmo para cada valor de $u$:

1. Si $u_1 = 0 \Rightarrow \log_{5}x = 0 \Rightarrow x_1 = 5^0 = 1$
2. Si $u_2 = 2 \Rightarrow \log_{5}x = 2 \Rightarrow x_2 = 5^2 = 25$
3. Si $u_3 = -2 \Rightarrow \log_{5}x = -2 \Rightarrow x_3 = 5^{-2} = \frac{1}{25}$

4. Representación gráfica de las soluciones:
A continuación, se presenta la ubicación de las soluciones en la escala de potencias de 5:
$$ \begin{array}{c} \text{Valores encontrados para } x \\ \hline \begin{array}{|c|c|c|} \hline x_3 = 1/25 & x_1 = 1 & x_2 = 25 \\ \hline \text{Mínima} & \text{Intermedia} & \text{Máxima} \\ \hline \end{array} \end{array} $$

5. Resultado final:
Comparando los valores obtenidos $\{ \frac{1}{25}, 1, 25 \}$, la mayor solución es $25$.

$$ \boxed{x = 25 \text{ (Opción d)}} $$