I
MATU • Algebra
MATU_LOG_010
Guía escaneada (problema 17)
Enunciado
La igualdad
$$ \boxed{\;\log_x x\;\cdot\;\log_x(x^x)\;}=\;\log_2 4\;\cdot\;\log_3 3 $$
se verifica para $x$ igual a:
a) $2$ b) $3$ c) $4$ d) $5$ e) $6$.
$$ \boxed{\;\log_x x\;\cdot\;\log_x(x^x)\;}=\;\log_2 4\;\cdot\;\log_3 3 $$
se verifica para $x$ igual a:
a) $2$ b) $3$ c) $4$ d) $5$ e) $6$.
Solución Paso a Paso
Propiedades:
$$ \log_a b\cdot\log_b c=\log_a c,\qquad \log_x(x)=1,\qquad \log_x(x^x)=x. $$
Evaluación del lado izquierdo:
$$ \log_x x\cdot\log_x(x^x)=1\cdot x=x. $$
Evaluación del lado derecho:
$$ \log_2 4\cdot\log_3 3=2\cdot1=2. $$
Igualando: $x=2$.
Resultado: $x=2$ (opción a).
$$ \log_a b\cdot\log_b c=\log_a c,\qquad \log_x(x)=1,\qquad \log_x(x^x)=x. $$
Evaluación del lado izquierdo:
$$ \log_x x\cdot\log_x(x^x)=1\cdot x=x. $$
Evaluación del lado derecho:
$$ \log_2 4\cdot\log_3 3=2\cdot1=2. $$
Igualando: $x=2$.
Resultado: $x=2$ (opción a).