I
MATU • Algebra
MATU_LOG_009
Guía escaneada (problema 6)
Enunciado
Resolver $x$ si
$$ \log_{\,x-2}\!125=3. $$
Opciones: a) $5$ b) $7$ c) $10$ d) $13$ e) NA
$$ \log_{\,x-2}\!125=3. $$
Opciones: a) $5$ b) $7$ c) $10$ d) $13$ e) NA
Solución Paso a Paso
Dato clave: Por definición de logaritmo, $\log_a b=c \iff a^{\,c}=b$ (con $a>0$, $a\neq1$ y $b>0$).
Aplicación directa:
$$ (x-2)^3=125=5^3 \;\Rightarrow\; x-2=5 \;\Rightarrow\; x=7. $$
Comprobación: $\log_{7-2}125=\log_5 125=3$.
Resultado: $x=7$ (opción b).
Aplicación directa:
$$ (x-2)^3=125=5^3 \;\Rightarrow\; x-2=5 \;\Rightarrow\; x=7. $$
Comprobación: $\log_{7-2}125=\log_5 125=3$.
Resultado: $x=7$ (opción b).