Ii
MATU • Algebra
MATU_LOG_008
Libro de ejercicios
Enunciado
14. En: $\log_3(x+4) + \log_3(x-4) = 2$, calcular el valor de $x$.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Solución Paso a Paso
Paso 1: Aplicar la propiedad del producto
La suma de logaritmos de la misma base se convierte en el logaritmo del producto:
$$ \log_3((x+4)(x-4)) = 2 $$
$$ \log_3(x^2 - 16) = 2 $$
Paso 2: Aplicar la definición de logaritmo
Por definición, $\log_3(x^2 - 16) = 2$ equivale a $x^2 - 16 = 3^2$:
$$ x^2 - 16 = 9 $$
$$ x^2 = 25 $$
$$ x = 5 \quad (\text{se descarta } x = -5 \text{ pues } x+4 > 0 \text{ y } x-4 > 0 \Rightarrow x > 4) $$
Resultado final:
$$ \boxed{x = 5 \quad \text{Respuesta (e)}} $$
La suma de logaritmos de la misma base se convierte en el logaritmo del producto:
$$ \log_3((x+4)(x-4)) = 2 $$
$$ \log_3(x^2 - 16) = 2 $$
Paso 2: Aplicar la definición de logaritmo
Por definición, $\log_3(x^2 - 16) = 2$ equivale a $x^2 - 16 = 3^2$:
$$ x^2 - 16 = 9 $$
$$ x^2 = 25 $$
$$ x = 5 \quad (\text{se descarta } x = -5 \text{ pues } x+4 > 0 \text{ y } x-4 > 0 \Rightarrow x > 4) $$
Resultado final:
$$ \boxed{x = 5 \quad \text{Respuesta (e)}} $$