Datos del problema:
La ecuación logarítmica a resolver es:
$$ 3\log x - \log 32 = 2\log\left(\frac{x}{2}\right) $$

Fórmulas/Propiedades a utilizar:

• Potencia: $n \log M = \log (M^n)$
• Cociente: $\log M - \log N = \log \left(\frac{M}{N}\right)$

Desarrollo paso a paso:

Paso 1: Aplicar la propiedad de la potencia
Movemos los coeficientes de los logaritmos para que se conviertan en exponentes de sus argumentos.
$$ \log(x^3) - \log 32 = \log\left(\left(\frac{x}{2}\right)^2\right) $$
$$ \log(x^3) - \log 32 = \log\left(\frac{x^2}{4}\right) $$

Paso 2: Aplicar la propiedad del cociente
Combinamos los términos del lado izquierdo en un solo logaritmo.
$$ \log\left(\frac{x^3}{32}\right) = \log\left(\frac{x^2}{4}\right) $$

Paso 3: Igualar los argumentos
Dado que los logaritmos en ambos lados tienen la misma base, podemos igualar sus argumentos.
$$ \frac{x^3}{32} = \frac{x^2}{4} $$

Paso 4: Resolver para x
Para resolver la ecuación, reorganizamos los términos. Como el argumento de un logaritmo debe ser positivo ($x>0$), podemos dividir ambos lados por $x^2$ sin riesgo de dividir por cero.
$$ \frac{x^3}{x^2} = \frac{32}{4} $$
$$ x = 8 $$

Resultado final:
El valor de $x$ que satisface la ecuación es 8. La respuesta correcta es la opción d).