La ecuación corregida es:
$$ \log_a x = 3 + \frac{1}{5} [5\log_a b + \log_a c] - 4\log_a d $$

Fórmulas/Propiedades a utilizar:
Para resolver la ecuación, aplicaremos las siguientes propiedades de los logaritmos:

• Potencia: $n \log_b M = \log_b (M^n)$
• Producto: $\log_b M + \log_b N = \log_b (M \cdot N)$
• Cociente: $\log_b M - \log_b N = \log_b \left(\frac{M}{N}\right)$
• Conversión: $k = \log_b (b^k)$

Desarrollo paso a paso:
El objetivo es expresar el lado derecho de la ecuación como un único logaritmo con base $a$.

Paso 1: Convertir todos los términos a logaritmos
$$ \log_a x = \log_a (a^3) + \frac{1}{5} [\log_a (b^5) + \log_a c] - \log_a (d^4) $$

Paso 2: Simplificar la expresión dentro del corchete
$$ \log_a x = \log_a (a^3) + \frac{1}{5} \log_a (b^5 c) - \log_a (d^4) $$

Paso 3: Aplicar la propiedad de la potencia al término central
$$ \log_a x = \log_a (a^3) + \log_a ((b^5 c)^{1/5}) - \log_a (d^4) $$
$$ \log_a x = \log_a (a^3) + \log_a (\sqrt[5]{b^5 c}) - \log_a (d^4) $$

Paso 4: Combinar los logaritmos en una sola expresión
$$ \log_a x = \log_a \left( \frac{a^3 \cdot \sqrt[5]{b^5 c}}{d^4} \right) $$

Paso 5: Igualar los argumentos
Como los logaritmos en ambos lados de la ecuación tienen la misma base, sus argumentos deben ser iguales.
$$ x = \frac{a^3 \sqrt[5]{b^5 c}}{d^4} $$

Resultado final:
El valor de $x$ es $\frac{a^3\sqrt[5]{b^5c}}{d^4}$. La respuesta correcta es la opción d).