1. Análisis de la expresión:
La expresión es una suma de raíces cuadradas de números enteros consecutivos empezando desde 1 hasta $n$.

2. Razonamiento pedagógico:
Sabemos que para cualquier número $k \geq 1$, su raíz cuadrada $\sqrt{k}$ también es mayor o igual a 1.
Específicamente:

• Si $k = 1$, $\sqrt{1} = 1$.
• Si $k > 1$, $\sqrt{k} > 1$.

3. Desarrollo de la desigualdad:
Escribamos la suma detalladamente para $n \geq 2$:
$$ S = \sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \dots + \sqrt{n} $$

$$ S = 1 + \underbrace{\sqrt{2}}_{>1} + \underbrace{\sqrt{3}}_{>1} + \dots + \underbrace{\sqrt{n}}_{>1} $$

En esta suma de $n$ términos, el primer término es exactamente 1, y todos los demás términos (que son $n-1$ términos) son estrictamente mayores que 1.
Por lo tanto:
$$ S > \underbrace{1 + 1 + 1 + \dots + 1}_{n \text{ veces}} $$
$$ S > n $$

4. Conclusión:
Para cualquier $n \geq 2$, al menos uno de los términos ($\sqrt{2}$) ya hace que la suma de valores (cada uno $\geq 1$) supere la cantidad de sumandos.
$$ \boxed{\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots + \sqrt{n} > n} $$