Ii
MATU • Algebra
MATU_INEC_015
Guía de Estudios
Enunciado
Resolver el sistema para valores enteros y positivos y dar el valor de $z$:
$$ \begin{cases} 2y < x \\ 4y > 7z \\ x < 2z + 4 \end{cases} $$
a) 5 b) 2 c) 1 d) 3 e) 4
$$ \begin{cases} 2y < x \\ 4y > 7z \\ x < 2z + 4 \end{cases} $$
a) 5 b) 2 c) 1 d) 3 e) 4
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo paso a paso:
2. Resultado final:
El valor de $z$ es 1.
Respuesta: c)
- Combinamos la primera y tercera inecuación: $2y < x < 2z + 4 \Rightarrow 2y < 2z + 4 \Rightarrow y < z + 2$.
- De la segunda inecuación: $y > \frac{7}{4}z$.
- Tenemos entonces: $\frac{7}{4}z < y < z + 2$.
- Probamos valores enteros para $z$:
- Si $z = 1$: $1.75 < y < 3$. El único entero es $y = 2$.
- Verificamos $x$: $2(2) < x < 2(1) + 4 \Rightarrow 4 < x < 6$. El único entero es $x = 5$.
- Si $z = 2$: $3.5 < y < 4$. No existe un valor entero para $y$.
2. Resultado final:
El valor de $z$ es 1.
Respuesta: c)