Ii
MATU • Algebra
MATU_INEC_014
Guía de Estudios
Enunciado
Resolver para valores enteros y positivos y dar el valor de "y":
$$ \begin{cases} -x + 2y > 2 \\ x - y > -2 \\ 4x + y < 7 \end{cases} $$
a) 1 b) -4 c) 3 d) 5 e) 2
$$ \begin{cases} -x + 2y > 2 \\ x - y > -2 \\ 4x + y < 7 \end{cases} $$
a) 1 b) -4 c) 3 d) 5 e) 2
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
$x, y \in \mathbb{Z}^+$.
2. Desarrollo paso a paso:
1) $-1 + 2y > 2 \Rightarrow 2y > 3 \Rightarrow y > 1.5$
2) $1 - y > -2 \Rightarrow -y > -3 \Rightarrow y < 3$
3) $4(1) + y < 7 \Rightarrow y < 3$
3. Resultado final:
El valor de $y$ es 2.
Respuesta: e)
$x, y \in \mathbb{Z}^+$.
2. Desarrollo paso a paso:
- De $4x + y < 7$, dado que $y \ge 1$, entonces $4x < 6$, lo que implica que $x$ solo puede ser $1$.
- Sustituimos $x = 1$ en las otras inecuaciones:
1) $-1 + 2y > 2 \Rightarrow 2y > 3 \Rightarrow y > 1.5$
2) $1 - y > -2 \Rightarrow -y > -3 \Rightarrow y < 3$
3) $4(1) + y < 7 \Rightarrow y < 3$
- El único valor entero para $y$ tal que $1.5 < y < 3$ es $y = 2$.
3. Resultado final:
El valor de $y$ es 2.
Respuesta: e)