Ii
MATU • Algebra
MATU_INEC_013
Guía de Estudios
Enunciado
Resolver para valores enteros y dar el valor de "y":
$$ \begin{cases} 5x - 3y + 2z > 7 \\ 2x + y + z > 14 \\ 3y + x < 15 \\ y < 3 \end{cases} $$
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
$$ \begin{cases} 5x - 3y + 2z > 7 \\ 2x + y + z > 14 \\ 3y + x < 15 \\ y < 3 \end{cases} $$
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Buscamos valores enteros para $x, y, z$ que satisfagan el sistema, con la restricción adicional $y < 3$.
2. Desarrollo paso a paso:
3. Resultado final:
El valor de $y$ es 2.
Respuesta: b)
Buscamos valores enteros para $x, y, z$ que satisfagan el sistema, con la restricción adicional $y < 3$.
2. Desarrollo paso a paso:
- De la cuarta inecuación, al ser valores enteros, $y$ solo puede ser $1$ o $2$.
- Multiplicamos la segunda ecuación por $-2$: $-4x - 2y - 2z < -28$.
- Sumamos esto a la primera ecuación: $(5x - 3y + 2z) + (-4x - 2y - 2z) > 7 - 28 \Rightarrow x - 5y > -21 \Rightarrow x > 5y - 21$.
- De la tercera inecuación: $x < 15 - 3y$.
- Uniendo los límites de $x$: $5y - 21 < x < 15 - 3y$.
- Si $y = 2$: $5(2) - 21 < x < 15 - 3(2) \Rightarrow -11 < x < 9$.
- Si $y = 1$: $5(1) - 21 < x < 15 - 3(1) \Rightarrow -16 < x < 12$.
- Dado que $y < 3$ y es un entero positivo en este contexto, el valor que encaja en las opciones es $2$.
3. Resultado final:
El valor de $y$ es 2.
Respuesta: b)